挂断了视频通话，等待了一会，邮箱中徐晓的问题已经发过来了。

点开邮箱，徐川将附件中的数学猜想难题下载了下来，点开，打印。

从打印机中取出尚带着余温和墨香的纸张，他饶有兴趣的坐回了办公桌后。

随手从桌旁拿了一叠A4纸，徐川拾起面前的圆珠笔，目光落在了手中的数学猜想上。

“让我看看是什么难题好了.....”

轻声的念叨了一句，纸张上的数学猜想映入他的眼帘中。

《高维积分最优重要性采样的存在性与构造性》

【是否存在一个通用且高效的构造方法，使得对于任何高维被积函数f(x)，我们都能找到一个易于采样的概率密度函数p(x)，使得估计量 f(x)/p(x)的方差为零或非常小？且如果p(x)∝f(x)，则方差为零......】

问题的描述很简单，就一句话。

不过这却代表了高维积分计算中最核心、最实际的挑战。

或者说它更像一个“圣杯”式的目标，而非一个具体的猜想。

“数值积分计算领域的问题么？有点意思。”

看着纸张上的数学猜想，徐川眼眸中带着感兴趣的神色。

以他的数学能力，即便是只看了一遍描述，也毫无疑问能直接确定这个数学猜想的核心。

数值积分是数学中通过数值逼近计算定积分近似值的数值方法，适用于原函数无法用初等函数表示、函数仅知离散点取值或涉及高维流形的情形。

其原理基于黎曼积分定义与积分中值定理，借助电子计算设备实现复杂积分运算，主要包括插值型求积公式与代数精度判定体系。

比如牛顿-柯特斯公式作为典型插值型公式，涵盖梯形公式、辛普森公式等低阶形式，通过复化求积法提升精度。龙贝格算法采用变步长策略加速收敛；高斯型求积公式通过优化节点位置实现更高代数精度。

而计算高维积分常用蒙特卡罗法、代数方法及数论方法。

或许这些数学名词对于大部分人来说都很陌生，但如果说有一项工程与之密切相关的话，那么相信几乎每一个国人都会知道。

那就是‘两弹一星’工程！

是的，数值积分计算，尤其是其中高维积分计算常用的蒙特卡罗法、代数方法及数论方法等计算方法，在如两弹一星中解决了核弹、氢弹、人造卫星的模拟计算、物质状态等等核心数学难题。

在上个世纪50年代，这些数学方法对于全世界来说，都属于当时最顶尖的数学计算方法。

也是米国和苏俄严防死守，禁止对外教导传授的知识。

但庆幸的是，在上个世纪钱老和华老的努力下，国人最终顺利的攻克了这一顶尖的数学计算方法，并成功的制造出来了两弹一星。

甚至于此基础上，发展出了大名鼎鼎的钱学森弹道，将弹道导弹的高速特性与巡航导弹的机动能力相结合，通过“打水漂“式的跳跃轨迹实现射程与突防能力的双重突破。

这一创造性的成果，打破了当时“弹道导弹轨迹固定“的认知，不仅改写了传统弹道导弹的飞行规则，更通过工程实践将祖国的战略威慑能力提升至全新高度。

毫不夸张的说，即便是到了二十一世纪的今天，钱学森弹道对于其他国家而言依旧是无法拦截的导弹飞行方式。

那跳跃式的轨迹即便是动用超级计算机，也难以琢磨。

......

将手中的数学猜想看了两遍后，徐川从抽屉中取出了一叠稿纸。

拾起圆珠笔，他盯着面前的稿纸细细的思索了起来。

‘高维积分最优重要性采样的存在性与构造性’猜想是基于数值积分而衍生出来的一个数学难题。

该领域研究在过去的几十年中取得了极大的发展，在科学和工业应用有着重要的作用。

比如PDE系数的确定、初值重构、场源函数的估计、界面或者边界条件的检验等等都要求求解不适定的非线性算子方程等等。

这些问题源于军事和工业应用的不同领域，比如非破坏性试验、地震成像、

潜艇探测技术、医学成像以及近场光学等等。

但截止至目前，这仍然是一个悬而未决的数学猜想。

如果能够证明或证伪这个猜想，或者找到系统性的构造方法，将彻底变革基于蒙特卡洛的计算，使得高维积分计算的速度和精度得到数量级的提升。

对于现代化的科学和工业体系来说，它提升的可不仅仅是徐晓所研究的虚拟现实技术。

物理、工程、金融、计算机科学与图形学、机器学习与人工智能、医药研究、地球科学......

不夸张的说，数值积分的计算工具几乎能涉及到人们生活的方方面面。

它远不止一个抽象的数学工具，它是连接理论模型与实际应用的桥梁。

从设计更安全的飞机和汽车，到制作好莱坞大片中的特效画面；从评估金融市场的风险，到开发拯救生命的药物，数值积分都在背后发挥着不可或缺的作用。

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只要问题涉及“连续求和”或“计算总量”，而解析解又遥不可及时，数值积分就是科学家和工程师手中的利器。

当然，严格的来说，徐晓的问题仅仅只是基于数值积分而衍生出来的一个数学难题。

尽管它是这些难题中比较重要的一个。

但类似的难题，在数值积分计算这个庞大的领域中还有几十个甚至是上百个，乃至更多。

毕竟伴随着计算机渲染、计算物理、金融建模等领域，高维积分（维度可达数百甚至数千）的计算发展.....

传统的数值积分方法如梯形法则、辛普森法则等计算方法会完全失效，因此而衍生出来的新型计算方法和伴随而来的问题是必然的。

这意味着每有一个新的计算方法出现，就必然会有至少一个，或者两个，三个，乃至更不多目前人类无法解决的根本性的、尚未被证明的难题和开放性问题出现。

.....